Никитин Геометрия ГЛАВА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ, § 106. СВОЙСТВА ВПИСАННЫХ И ОПИСАННЫХ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. Пусть в окружность с центром О вписан четырёхугольник ABCD черт. Следовательно, сумма углов А и С измеряется полусуммой дуг BCD и BAD в сумме же эти дуги составляют окружность, т. Однако это можно вывести иным путём. Мы знаем, что сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Сумма углов А и С равна 180°, значит, на сумму других двух углов четырёхугольника остаётся тоже 180°. Если в четырёхугольнике сумма двух противоположных углов равна 180°то около такого четырёхугольника можно описать окружность. Докажем, что около такого четырёхугольника можно описать окружность. Через любые 3 вершины этого четырёхугольника можно провести окружность, например через точки А, В и Где будет находиться точка D? Точка D может занять только одно из следующих трёх положений: оказаться внутри круга, оказаться вне круга, оказаться на окружности круга. Допустим, что вершина окажется внутри круга и займёт положение D' черт. Поэтому точка D не может оказаться внутри круга. Так же доказывается, что вершина D не может занять положение D" вне круга черт. Остаётся признать, что вершина D должна лежать на окружности круга, т. Вокруг всякого прямоугольника можно описать окружность. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность. В обоих случаях сумма противоположных углов равна 180°. В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. Пусть четырёхугольник ABCD описан около окружности черт. Сложим почленно эти равенства. Во вписанном четырёхугольнике два противоположных угла относятся как 3 : 5, а другие два относятся как 4 : 5. Определить величину этих углов. В описанном четырёхугольнике сумма двух противоположных сторон равна 45 см. Остальные две стороны относятся как 0,2 : 0,3. Найти длину этих сторон.

Карта сайта

1 2 3 4 5 Смотрите также: